þ7# ¾|ð¾z z z z z z..z\z\z\z\zl zvzvzxz\{ {(|Š*|´z {Z€{@{Ú‚|\.|´<|Š|Š|Š|Š|Š|ŠConsider this reaction: Fe3+ + NCS- = FeNCS2+ The DGo for this reaction is calculated from DHo = -5.4 kJ, DSo = 20.9 J/K. DGo = -5.4 - 20.9*298 = -11.6 kJ This reaction is spontaneous!! Was this reaction always spontaneous when you did it in the laboratory?.....No.....Why?? In the experiments the concentrations were not at Standard Conditions!!!! (1 atm. or 1 M.) Concentration Matters! Recall the entropy is a function of concentration:  where Cx is the concentration of X in atm. or M Concentration matters!!!! We will abbreviate Fe3+ = Fe, NCS- = T, FeNCS2+ = FeT. The entropy for each species is:  How do we deal with this: First we must calculate DS for the reaction.  DS = SFeT - SFe - ST  Next we insert DS into our equation for DGrxn  and substitute for DS:   The result is an equation which relates spontaneity to the standard free energy change and the concentration of products and reactants. As reactions proceed, the concentration of the products increases and the concentration of the reactants decrease so the reaction becomes less spontaneous!!! Concentrations Matter! Le Chatelier's Principle is more than a good idea, it is the Law. uDEFŒqŒaŒ¡d·xpr  Œ Œ"Œ ¾¡À currentpoint  ¿" ¾,Times .ÿ+S + x, Symbol (=)S + x( 2o + -)R) ln)()C + x (…)¡À30 dict begin currentpoint 3 -1 roll sub neg 3 1 roll sub 4480 div 864 3 -1 roll exch div scale currentpoint translate 64 59 translate -24 581 moveto /fs 0 def /sf {exch dup /fs exch def dup neg matrix scale makefont setfont} def /f1 {findfont dup /cf exch def sf} def /ns {cf sf} def 576 /Times-Roman f1 (S) show 315 768 moveto 448 ns (x) show 747 581 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 1211 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 1515 725 moveto 448 ns (x) show 1541 329 moveto (o) show 1936 581 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 2390 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 2801 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 3279 581 moveto (\() show 3499 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (C) show 3901 725 moveto 448 ns (x) show 4214 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show end  ¿¡d_MATHS  S x †=ƒS ƒxƒo †-ƒR‚l‚n‚(ƒC ƒx ‚)ðN ÿT uaµ gaµ Waµ¡d·xpr*  Œ aµ"aµ ¾¡À currentpoint  ¿" ¾,Times .ÿ+S + Fe, Symbol ( =)S + Fe( 9o +-)R) ln)()Fe))(7S + T (7=)S + T(/3o + -)R) ln)()T) )(YS + FeT (Y)=)S + FeT(RAo +-)R) ln)()FeT))¡À®30 dict begin currentpoint 3 -1 roll sub neg 3 1 roll sub 5792 div 3104 3 -1 roll exch div scale currentpoint translate 64 59 translate -24 581 moveto /fs 0 def /sf {exch dup /fs exch def dup neg matrix scale makefont setfont} def /f1 {findfont dup /cf exch def sf} def /ns {cf sf} def 576 /Times-Roman f1 (S) show 317 768 moveto 448 ns (Fe) show 972 581 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 1436 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 1734 725 moveto 448 ns (Fe) show 1766 329 moveto (o) show 2377 581 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 2831 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 3242 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 3720 581 moveto (\() show 3968 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (Fe) show 4604 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show -24 1701 moveto 576 /Times-Roman f1 (S) show 314 1888 moveto 448 ns (T) show 798 1701 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 1262 1701 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 1539 1845 moveto 448 ns (T) show 1592 1449 moveto (o) show 1994 1701 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 2448 1701 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 2859 1701 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 3337 1701 moveto (\() show 3558 1701 moveto 576 /Times-Italic f1 (T) show 3952 1701 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show -24 2817 moveto 576 /Times-Roman f1 (S) show 317 3004 moveto 448 ns (FeT) show 1248 2817 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 1712 2817 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 2010 2961 moveto 448 ns (FeT) show 2042 2565 moveto (o) show 2936 2817 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 3390 2817 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 3801 2817 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 4279 2817 moveto (\() show 4527 2817 moveto 576 /Times-Italic f1 (FeT) show 5527 2817 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show end  ¿¡dïMATHã*› S Fe †=ƒS ƒFƒeƒo †-ƒR‚l‚n‚(ƒFƒe‚)S T †=ƒS ƒTƒo †-ƒR‚l‚n‚(ƒT‚)S FeT †=ƒS ƒFƒeƒTƒo †-ƒR‚l‚n‚(ƒFƒeƒT‚)in ÿmov¥F—F‡F¡d·xpr  Œ F"F ¾¡À currentpoint  ¿" ¾, Symbol .ÿ+D,Times) S + rxn (1=)å)coef +"p (xS + products (´ )-) )å)coef +"r (S +  reactants¡À™30 dict begin currentpoint 3 -1 roll sub neg 3 1 roll sub 10432 div 960 3 -1 roll exch div scale currentpoint translate 64 59 translate -3 581 moveto /fs 0 def /sf {exch dup /fs exch def dup neg matrix scale makefont setfont} def /f1 {findfont dup /cf exch def sf} def /ns {cf sf} def 576 /Symbol f1 (D) show 349 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (S) show 694 768 moveto 448 ns (rxn) show 1504 581 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 1965 581 moveto (\345) show 2447 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (coef) show 3529 725 moveto 448 ns (p) show 3779 581 moveto 576 ns (S) show 4125 769 moveto 448 ns (products) show 5711 581 moveto 576 ns ( ) show 5977 581 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 6413 581 moveto 576 /Times-Roman f1 ( ) show 6645 581 moveto 576 /Symbol f1 (\345) show 7127 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (coef) show 8208 725 moveto 448 ns (r) show 8398 581 moveto 576 ns (S) show 8743 768 moveto 448 ns (reactants) show end  ¿¡dÁMATHµ%è …DS rxn †=†åcoef p S products  †- †åcoef r S reactantsA ÿore.Œ5».~5».n5»¡d·xpr+  Œ 5»"5» ¾¡À currentpoint  ¿" ¾, Symbol .ÿ+D,Times) S + rxn (1=)S + FeT( Io +-)R) ln)()FeT))) -)S + Fe( ×o ++)R) ln)()Fe))) -) S + T( Po + +)R) ln)()T) )(Korganize the terms)…:(lD) S + rxn (l1=)S + FeT(dPo +-) S + Fe(dƒo +-) S + T(d®o (o>(){)(lÁ-)R) ln)()FeT))) -)R) ln)()Fe))) -)R) ln)()T) )(mÎ()æ)(­ combine the S +hx(¥ho +  terms)-:(Î )D) S + rxn (Î5=)D) S + rxn(Æ`o (ÑC()3)(Î-)R) ln)()FeT))) -)R) ln)()Fe)))-)R) ln)()T) )(Ï‹()æ)( 'We would like to condense the log terms( (.) (%,Recall that we can play with logs as follows(%>:(L ln)()A))) )+) ln)()B) )) ) =) ln)()AB)),)  and ln)2()A))) -)ln)()B) )) ) =) ln(A…A*B"G„ .(Bzæ *è (B“ö *ø .ÿ(r Therefore)G,(™D) S + rxn (™.=)D) S + rxn(‘Ro +-)R) ln(š[)FeT)](¦”[)Fe)])[)T) ]"“”8(çQ)=(Û&[)FeT)](õ [)Fe)])[)T) ]"â!7(ç]=)concentration quotient or Q)Ê=) (ÛNproducts(õM reactants"âL@(/D) S + rxn (/.=)D) S + rxn('Ro +-)R) ln)Q¡Àú30 dict begin currentpoint 3 -1 roll sub neg 3 1 roll sub 14176 div 18080 3 -1 roll exch div scale currentpoint translate 64 50 translate -3 581 moveto /fs 0 def /sf {exch dup /fs exch def dup neg matrix scale makefont setfont} def /f1 {findfont dup /cf exch def sf} def /ns {cf sf} def 576 /Symbol f1 (D) show 349 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (S) show 694 768 moveto 448 ns (rxn) show 1504 581 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 1968 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 2266 725 moveto 448 ns (FeT) show 2298 329 moveto (o) show 3192 581 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 3646 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 4057 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 4535 581 moveto (\() show 4783 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (FeT) show 5783 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show 6068 581 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 6499 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 6797 725 moveto 448 ns (Fe) show 6829 329 moveto (o) show 7441 581 moveto 576 /Symbol f1 (+) show 7897 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 8308 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 8786 581 moveto (\() show 9034 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (Fe) show 9670 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show 9955 581 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 10386 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 10663 725 moveto 448 ns (T) show 10716 329 moveto (o) show 11119 581 moveto 576 /Symbol f1 (+) show 11575 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 11986 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 12464 581 moveto (\() show 12685 581 moveto 576 /Times-Italic f1 (T) show 13079 581 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show -17 2372 moveto 576 /Times-Roman f1 (organize the terms) show 4226 2372 moveto (:) show -3 3431 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 349 3431 moveto 576 /Times-Roman f1 (S) show 694 3618 moveto 448 ns (rxn) show 1504 3431 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 2174 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 2472 3575 moveto 448 ns (FeT) show 2504 3179 moveto (o) show 3398 3431 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 3829 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 4127 3575 moveto ¡Àø448 ns (Fe) show 4159 3179 moveto (o) show 4770 3431 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 5201 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 5478 3575 moveto 448 ns (T) show 5531 3179 moveto (o) show 1943 3527 moveto /f3 {findfont 3 -1 roll .001 mul 3 -1 roll .001 mul matrix scale makefont dup /cf exch def sf} def 576 1000 1765 /Symbol f3 (\() show 5858 3527 moveto 576 1000 1762 /Symbol f3 (\)) show 6139 3431 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 6799 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 7210 3431 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 7688 3431 moveto (\() show 7936 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (FeT) show 8936 3431 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show 9221 3431 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 9675 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 10086 3431 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 10564 3431 moveto (\() show 10812 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (Fe) show 11448 3431 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show 11733 3431 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 12187 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 12598 3431 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 13076 3431 moveto (\() show 13297 3431 moveto 576 /Times-Italic f1 (T) show 13691 3431 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show 6545 3439 moveto 576 1000 1133 /Symbol f3 (\() show 13901 3440 moveto 576 1000 1131 /Symbol f3 (\)) show -14 5489 moveto 576 /Times-Roman f1 (combine the S) show 3298 5633 moveto 448 ns (x) show 3292 5237 moveto (o) show 3576 5489 moveto 576 ns ( terms) show 4992 5489 moveto (:) show 0 6568 moveto ( ) show 144 6568 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 496 6568 moveto 576 /Times-Roman f1 (S) show 841 6755 moveto 448 ns (rxn) show 1651 6568 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 2323 6568 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 2675 6568 moveto 576 /Times-Roman f1 (S) show 3020 6712 moveto 448 ns (rxn) show 3009 6316 moveto 448 /Times-Italic f1 (o) show 2090 6664 moveto 576 1000 1765 /Symbol f3 (\() show 3723 6664 moveto 576 1000 1762 /Symbol f3 (\)) show 4004 6568 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 4664 6568 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 5075 6568 moveto 576 /Times-Roman f1 ¡Àü(ln) show 5553 6568 moveto (\() show 5801 6568 moveto 576 /Times-Italic f1 (FeT) show 6801 6568 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show 7086 6568 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 7540 6568 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 7951 6568 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 8429 6568 moveto (\() show 8677 6568 moveto 576 /Times-Italic f1 (Fe) show 9313 6568 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show 9598 6568 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 10052 6568 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 10463 6568 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 10941 6568 moveto (\() show 11162 6568 moveto 576 /Times-Italic f1 (T) show 11556 6568 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show 4410 6576 moveto 576 1000 1133 /Symbol f3 (\() show 11766 6577 moveto 576 1000 1131 /Symbol f3 (\)) show -5 8462 moveto 576 /Times-Roman f1 (We would like to condense the log terms) show 9410 8462 moveto (.) show 9611 8462 moveto ( ) show -6 9326 moveto (Recall that we can play with logs as fol) show (lows) show 10119 9326 moveto (:) show 0 10585 moveto ( ln) show 622 10585 moveto (\() show 853 10585 moveto (A) show 1307 10585 moveto (\)) show 1534 10585 moveto ( ) show 1789 10585 moveto (+) show 2224 10585 moveto ( ln) show 2846 10585 moveto (\() show 3074 10585 moveto (B) show 3465 10585 moveto (\)) show 3692 10585 moveto ( ) show 3979 10585 moveto (=) show 4446 10585 moveto ( ln) show 5068 10585 moveto (\() show 5299 10585 moveto (AB) show 6105 10585 moveto (\),) show 6508 10585 moveto ( and ln) show 8105 10585 moveto (\() show 8336 10585 moveto (A) show 8790 10585 moveto (\)) show 9057 10585 moveto (-) show 9340 10585 moveto (ln) show 9818 10585 moveto (\() show 10046 10585 moveto (B) show 10437 10585 moveto (\)) show 10664 10585 moveto ( ) show 10951 10585 moveto (=) show 11418 10585 moveto ( ln) show 12384 10222 moveto (A) show 12414 11028 moveto (B) show /thick 0 def /th { dup setlinewidth /thick exch def } def 16 th 12360 10436 moveto 462 0 rlineto stroke 12045 10331 moveto 576 /Symbol f1 (\346) show 12045 10906 moveto (\350) show 12855 10331 moveto (\366) show ¡À12855 10906 moveto (\370) show -18 11815 moveto 576 /Times-Italic f1 (Therefore) show 2261 11815 moveto 576 /Times-Roman f1 (,) show -3 13042 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 349 13042 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 630 13186 moveto 448 ns (rxn) show 1431 13042 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 1897 13042 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 2249 13042 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 2530 13186 moveto 448 ns (rxn) show 2579 12790 moveto (o) show 3299 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/Times-Roman f1 (]) show 992 15392 moveto 1797 0 rlineto stroke 2943 15541 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 3398 15541 moveto 576 /Times-Roman f1 (concentration quotient or Q) show 9873 15541 moveto (=) show 10340 15541 moveto ( ) show 10641 15178 moveto (products) show 10610 15984 moveto (reactants) show 10580 15392 moveto 2081 0 rlineto stroke -3 17841 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 349 17841 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 630 17985 moveto 448 ns (rxn) show 1431 17841 moveto 576 /Symbol f1 (=) show 1897 17841 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 2249 17841 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show ¡Àý2530 17985 moveto 448 ns (rxn) show 2579 17589 moveto (o) show 3299 17841 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 3753 17841 moveto 576 /Times-Italic f1 (R) show 4164 17841 moveto 576 /Times-Roman f1 (ln) show 4679 17841 moveto 576 /Times-Italic f1 (Q) show end  ¿¡d!MATHu …DS rxn †=ƒS ƒFƒeƒTƒo †-ƒR‚l‚n‚(ƒFƒeƒT‚)†-ƒS ƒFƒeƒo †+ƒR‚l‚n‚(ƒFƒe‚)†-ƒS ƒTƒo †+ƒR‚l‚n‚(ƒT‚)organize the terms:…DS rxn †=ƒS ƒFƒeƒTƒo †-ƒS ƒFƒeƒo †-ƒS ƒTƒo –(–)†-ƒR‚l‚n‚(ƒFƒeƒT‚)†-ƒR‚l‚n‚(ƒFƒe‚)†-ƒR‚l‚n‚(ƒT‚)–(–)combine the S xo  terms: …DS rxn †=…DS rxnƒo –(–)†-ƒR‚l‚n‚(ƒFƒeƒT‚)†-ƒR‚l‚n‚(ƒFƒe‚)†-ƒR‚l‚n‚(ƒT‚)–(–)We would like to condense the log terms.  Recall that we can play with logs as follows: ln(A) + ln(B) = ln(AB), and ln(A)-ln(B) = lnAB–(–)ƒTƒhƒeƒrƒeƒfƒoƒrƒe‚,…DƒS ƒrƒxƒn †=…DƒS ƒrƒxƒnƒo †-ƒR‚l‚n‚[ƒFƒeƒT‚]‚[ƒFƒe‚]‚[ƒT‚]ƒQ†=‚[ƒFƒeƒT‚]‚[ƒFƒe‚]‚[ƒT‚]†=concentration quotient or Q= productsreactants…DƒS ƒrƒxƒn †=…DƒS ƒrƒxƒnƒo †-ƒR‚l‚nƒQ“ ÿ ºþºîº¡d·xpr  Œ º"º ¾¡À currentpoint  ¿" ¾, Symbol .ÿ+D,Times) G +rxn (0 ) =) )D) H +rxn( eo +-) T) ()D) S) )¡À30 dict begin currentpoint 3 -1 roll sub neg 3 1 roll sub 5952 div 800 3 -1 roll exch div scale currentpoint translate 64 -812 translate -3 1420 moveto /fs 0 def /sf {exch dup /fs exch def dup neg matrix scale makefont setfont} def /f1 {findfont dup /cf exch def sf} def /ns {cf sf} def 576 /Symbol f1 (D) show 349 1420 moveto 576 /Times-Roman f1 (G) show 817 1564 moveto 448 ns (rxn) show 1473 1420 moveto 576 ns ( ) show 1760 1420 moveto (=) show 2227 1420 moveto ( ) show 2371 1420 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 2723 1420 moveto 576 /Times-Roman f1 (H) show 3190 1564 moveto 448 ns (rxn) show 3178 1168 moveto (o) show 3968 1420 moveto 576 /Symbol f1 (-) show 4386 1420 moveto 576 /Times-Italic f1 (T) show 4768 1420 moveto 576 /Times-Roman f1 (\() show 5004 1420 moveto 576 /Symbol f1 (D) show 5356 1420 moveto 576 /Times-Italic f1 (S) show 5682 1420 moveto 576 /Times-Roman f1 (\)) show end  ¿¡dfMATHZ …DG rxn  = …DH rxno †-ƒT‚(…DƒS‚)en ÿLº‘>º‘.º‘¡d·xprN  Œ º‘"º‘ ¾¡À currentpoint  ¿" ¾, Symbol .ÿ+D,Times) G +rxn (0 ) =) )D) H +rxn(eo +-) T)D) S + rxn(¶o ++)R) ln(þ[)FeT)](*ø[)Fe)])[)T) ]"ø7.(—æ *è (—ç (1ö *ø (1÷ .ÿ(Eorganize*'D) G +rxn (l0 ) =) ) D) H +rxn(dmo +-) T) D) S + rxn(d²o (oM()y)(lÏ+)RT)ln(` [)FeT)](y[)Fe)])[)T) ]"f7(l@)(³organize again and replace )ÅD) H +rxn(¬ßo +-) T) D) S +rxn(¬$o + with ))D) G +rxn (¬yo¡Àü30 dict begin currentpoint 3 -1 roll sub neg 3 1 roll sub 12832 div 5952 3 -1 roll exch div scale currentpoint translate 64 63 translate -3 862 moveto /fs 0 def /sf {exch dup /fs exch def dup neg matrix scale makefont setfont} def /f1 {findfont dup /cf exch def 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Recall that we can play with logs as follows: ln(A) + ln(B) = ln(AB), and ln(A)-ln(B) = lnAB–(–)ƒTƒhƒeƒrƒeƒfƒoƒrƒe‚,…DƒS ƒrƒxƒn †=…DƒS ƒrƒxƒnƒo †-ƒR‚l‚n‚[ƒFƒeƒT‚]‚[ƒFƒe‚]‚[ƒT‚]ƒQ†=‚[ƒFƒeƒT‚]‚[ƒFƒe‚]‚[ƒT‚]†=concentration quotient or Q= productsreactants…DƒS ƒrƒxƒn †=…DƒS ƒrƒxƒnƒo †-ƒR‚l‚nƒQr EquationZ …DG rxn  = …DH rxno †-ƒT‚(…DƒS‚)] EquationE …DG rxn  = …DH rxno †-ƒT…DƒS ƒrƒxƒnƒo †+ƒR‚l‚n‚[ƒFƒeƒT‚]‚[ƒFƒe‚]‚[ƒT‚]–(–)ƒoƒrƒgƒaƒnƒiƒzƒe…DG rxn  = …DH rxno †-ƒT…DƒS ƒrƒxƒnƒo –(–)†+ƒRƒT‚l‚n‚[ƒFƒeƒT‚]‚[ƒFƒe‚]‚[ƒT‚]‚)organize again and replace …DH rxno †-ƒT…DƒS ƒrƒxƒnƒo  with …DG rxn oŸ Equation‡ …DG rxn  = …DƒG ƒrƒxƒnƒo †+ƒRƒT‚l‚n‚[ƒFƒeƒT‚]‚[ƒFƒe‚]‚[ƒT‚]‚)⸞tJ, '(02DEFGmnop|}~Ž®ÎÑŠ Ö×Ùàá %:<FGRT€µ¶ËÌÍÏÐÕØÜÞâãåæéøùüüüùüùüùüùüøòìòåòáøÛÛÛÔùÏȼ¶¶¶°©á¼¼¶ B‚d $ü$ ü $$ $$ Bì¼ P B¬ D ü BòÄ € €@./134679Àdz¯¾sòùõïéïõâÛÚÚÚÔ @€ BÜaH B‚Lü  ü BôGð?@Œ¯°ÐÑ,-‰Š¡¢ÕÖ  $%\]~‚œÊËÌÎÏäåçé235689cd{|¾ûûöûñûñûûûìöìöööööçûûûûûûûâûûûöûûÝØÓØÎÉÓöÄûöû¿ûºûµûûûÉ$$/$»$$6$$$"$b$$$$$6  Þ¾¾Ïè¾ÿÿÿÿPÿÿsò:;¾< º&p&r9ÙHHÚ(ÿáÿáùEG(üHHØ(d'`=à/ÐРРÐR@H-:LaserWriter 8 New YorkSymbol€Embedded_Object_5Embedded_Object_3Embedded_Object_2Embedded_Object_1Embedded_Object_6Embedded_Object_4Embedded_Object_7ÖÌå36¾ÿÿH`h$ÿÿH`hÿÿH`iŠÿÿH`jWÿÿH`p„ÿÿH`pöÿÿH`sS×€Íæ47¾HHHHHHH€½½€€½EeÍEPü<Free Energy HandoutCollege Use OnlyCollege Use Only